sexta-feira, 19 de agosto de 2011

Lista de Matemática - Polinômios


1.       Determinar o valor de n, de tal forma que o polinômio P(x) = (n² - 4)x³ + x² + 2x = 3 tenha grau 2.


2.       Discutir o grau do polinômio P(x) = (a – 2)x³ + ax² + 3, em função de a.



3.       Dado o polinômio P(x) = 2x² - 3x + K, determinar o valor de K de modo que a raiz de P(x) seja 4.


4.       Determinar o polinômio P(x) = ax + b, com a 0 e P(-1) = 1 e P(3) =9.



5.       Dado o polinômio P(x) = -4x³ + 2x² + x – 1, calcule:

a)      P(1)

b)      P(2)

c)       P(-3)

d)      P(0)



6.       Sendo o polinômio P(x) = 4x² + x – n, determine o valor de n, sabendo que 1 é raiz de P(x).



7.       Dado o polinômio P(x) = mx³ - n, determine o valor de m e n, sabendo que P(-1) = -7 e P(1) = -1.





8.       Determine a, b e c para que o polinômio P(x) = (a – 8)x³ + (5b – 15)x² + cx, seja identicamente nulo.


9.       Calcule a e b, de modo que os polinômios P(x) = (2ª + 6)x³ + (3b – 4)x² e Q(x) = x³ + 3x² sejam idênticos.



10.   Sendo os polinômios P(x) = x² + 2ax + b e Q(x) = (x – 3)² idênticos, determine os valores de a e b.



11.   Sejam os polinômios f(x) = ax² - 2x + 1, g(x) = x + 2 e h(x) = x³ + bx² - 3x + c, quais os valores de a, b e c, tais que  f(x) . g(x) = h(x).



12.   Obtenha os valores de m e n para que os polinômios sejam idênticos:

a)      P(x) = (1 – m)x² - 8x + 3 e Q (x) = -3x² + (2n -1)x + 3

b)      P(x) = x² + mx – n e Q(x) = (x + 2)²



13.   Na divisão de um polinômio D(x) pelo polinômio d(x) = x² + 1, encontramos o quociente Q(x) = x² - 6 e o resto R(x) = x + 6. Determinar D(x).



14.   Obter o valor de K, de modo que A(x) = x² - 3x + K seja divisível por B(x) = x -1.





15.   Obtenha o valor de m, de tal forma que o polinômio A(x) = x² - 5x + m seja divisível por B (x) = x + 3.



16.   Determine o valor de K, sabendo que o polinômio D(x) = 2x³ + 8x² + 4x – K é divisível por B(x) = 2x + 2.



17.   Encontre o valor de K, para que o resto da divisão do polinômio P(x) = -2x + Kx³ + x² - 1 pelo binômio x + 2 seja igual a 10.


18.   Qual o valor de p, sabendo-se que o polinômio P(x) = 2x³ - 3x² + px – 4 é divisível pelo binômio x + 3?
 


19.   Determine de m e n, sabendo-se que os restos das divisões de P(x) = -x³ + 3x² + mx – n pelos binômios x + 1 e x – 1 são, respectivamente, 1 e -5.



20.   Determine o quociente e o resto da divisão do polinômio P(x) = 2x³ - 3x² + x – 4 por M(x) = x – 3.


segunda-feira, 20 de junho de 2011

LISTA DE MATEMÁTICA-NÚMEROS COMPLEXOS

1-) Resolva, no Universo dos números complexos, as equações:
a-) x2 + 4 = 0 b-) x2 – 6x + 13 = 0

2-) Considerando o nº complexo z = (m-3) + (n2 – 25)i , determinar m e n de modo que
Z seja:
a-) um número real puro.
b-) um número imaginário puro.

3-) Determinar x e y de modo que:
(2x +y) + 6i = 5+(x+4y) i

4-) Sejam os complexos:
Z1 = (x2 – 5) + (2 + y) i e Z2 = 4 – 3i
Determinar x e y para que Z1 = Z¯2 , z¯= conjugado de z

5-) Determinar o nº complexo z tal que:
5z + z¯ = 12 + 16i z¯= conjugado de z

6-) Calcule a e b reais para que:
(4 + 5i) – (-1+3i) = a + bi

7-) A soma dos valores complexos Z + 2Z¯ + 3Z + 4Z¯ é 320 + 28i (z¯ é o conjugado de Z).
Determine Z.

8-) Efetuar:
a-) (2 + 4i) . (1 + 3i) b-) (1/3 + i) . (1/2 – 2i)

9-) Sendo Z1 = 3 + 2i e Z2 = 1 + i , obter: Z1/Z2.

10-) Qual é o conjugado do nº complexo Z= 4/1-i

11-) Calcule:
a-) 2+ i/ 5-3i b-) 5+i/i

12-) Calcular:
a-) i23 b-) i678

13-) Dada a expressão 2Z + Z¯ = 2Zi – 7 , sendo Z um nº complexo, determine IZI2.
Sugestão: considerar Z = a + bi

14-) Escrever o nº complexo Z = 1 + √3i na forma trigonométrica.

15-) Represente na forma trigonométrica o complexo Z = -4 √3 – 4i

16-) Represente na forma trigonométrica o complexo Z = 1/ 1-i

17-) Represente na forma trigonométrica o complexo:
Z = 1/ 1 +i - 3/ 1-i

18-) Dado o complexo Z = 2. (cos π/3 + i.sen π/3) determine sua forma algébrica.
19-) Determine a forma algébrica do complexo:
Z = 2.(cos π/4 + i.sen π/4)

20-) Determinar o módulo, o ângulo (ou argumento) e fazer a representação geométrica do complexo:
Z = √3 + i