LISTA DE MATEMÁTICA-NÚMEROS COMPLEXOS

1-) Resolva, no Universo dos números complexos, as equações:

a-) x² + 4 = 0 b-) x² – 6x + 13 = 0

2-) Considerando o nº complexo z = (m-3) + (n² – 25)i , determinar m e n de modo que

Z seja:

a-) um número real puro.

b-) um número imaginário puro.

3-) Determinar x e y de modo que:

(2x +y) + 6i = 5+(x+4y) i

4-) Sejam os complexos:

Z₁ = (x² – 5) + (2 + y) i e Z₂ = 4 – 3i

Determinar x e y para que Z₁ = Z¯_{2 ,} z¯= conjugado de z

5-) Determinar o nº complexo z tal que:

5z + z¯ = 12 + 16i z¯= conjugado de z

6-) Calcule a e b reais para que:

(4 + 5i) – (-1+3i) = a + bi

7-) A soma dos valores complexos Z + 2Z¯ + 3Z + 4Z¯ é 320 + 28i (z¯ é o conjugado de Z).

Determine Z.

8-) Efetuar:

a-) (2 + 4i) . (1 + 3i) b-) (1/3 + i) . (1/2 – 2i)

9-) Sendo Z₁ = 3 + 2i e Z₂ = 1 + i , obter: Z₁/Z₂.

10-) Qual é o conjugado do nº complexo Z= 4/1-i

11-) Calcule:

a-) 2+ i/ 5-3i b-) 5+i/i

12-) Calcular:

a-) i²³ b-) i⁶⁷⁸

13-) Dada a expressão 2Z + Z¯ = 2Zi – 7 , sendo Z um nº complexo, determine IZI².

Sugestão: considerar Z = a + bi

14-) Escrever o nº complexo Z = 1 + √3i na forma trigonométrica.

15-) Represente na forma trigonométrica o complexo Z = -4 √3 – 4i

16-) Represente na forma trigonométrica o complexo Z = 1/ 1-i

17-) Represente na forma trigonométrica o complexo:

Z = 1/ 1 +i - 3/ 1-i

18-) Dado o complexo Z = 2. (cos π/3 + i.sen π/3) determine sua forma algébrica.

19-) Determine a forma algébrica do complexo:

Z = 2.(cos π/4 + i.sen π/4)

20-) Determinar o módulo, o ângulo (ou argumento) e fazer a representação geométrica do complexo:

Z = √3 + i