1. Determinar o valor de n, de tal forma que o polinômio P(x) = (n² - 4)x³ + x² + 2x = 3 tenha grau 2.
2. Discutir o grau do polinômio P(x) = (a – 2)x³ + ax² + 3, em função de a.
3. Dado o polinômio P(x) = 2x² - 3x + K, determinar o valor de K de modo que a raiz de P(x) seja 4.
4. Determinar o polinômio P(x) = ax + b, com a ≠ 0 e P(-1) = 1 e P(3) =9.
5. Dado o polinômio P(x) = -4x³ + 2x² + x – 1, calcule:
a) P(1)
b) P(2)
c) P(-3)
d) P(0)
6. Sendo o polinômio P(x) = 4x² + x – n, determine o valor de n, sabendo que 1 é raiz de P(x).
7. Dado o polinômio P(x) = mx³ - n, determine o valor de m e n, sabendo que P(-1) = -7 e P(1) = -1.
8. Determine a, b e c para que o polinômio P(x) = (a – 8)x³ + (5b – 15)x² + cx, seja identicamente nulo.
9. Calcule a e b, de modo que os polinômios P(x) = (2ª + 6)x³ + (3b – 4)x² e Q(x) = x³ + 3x² sejam idênticos.
10. Sendo os polinômios P(x) = x² + 2ax + b e Q(x) = (x – 3)² idênticos, determine os valores de a e b.
11. Sejam os polinômios f(x) = ax² - 2x + 1, g(x) = x + 2 e h(x) = x³ + bx² - 3x + c, quais os valores de a, b e c, tais que f(x) . g(x) = h(x).
12. Obtenha os valores de m e n para que os polinômios sejam idênticos:
a) P(x) = (1 – m)x² - 8x + 3 e Q (x) = -3x² + (2n -1)x + 3
b) P(x) = x² + mx – n e Q(x) = (x + 2)²
13. Na divisão de um polinômio D(x) pelo polinômio d(x) = x² + 1, encontramos o quociente Q(x) = x² - 6 e o resto R(x) = x + 6. Determinar D(x).
14. Obter o valor de K, de modo que A(x) = x² - 3x + K seja divisível por B(x) = x -1.
15. Obtenha o valor de m, de tal forma que o polinômio A(x) = x² - 5x + m seja divisível por B (x) = x + 3.
16. Determine o valor de K, sabendo que o polinômio D(x) = 2x³ + 8x² + 4x – K é divisível por B(x) = 2x + 2.
17. Encontre o valor de K, para que o resto da divisão do polinômio P(x) = -2x⁴ + Kx³ + x² - 1 pelo binômio x + 2 seja igual a 10.
18. Qual o valor de p, sabendo-se que o polinômio P(x) = 2x³ - 3x² + px – 4 é divisível pelo binômio x + 3?
19. Determine de m e n, sabendo-se que os restos das divisões de P(x) = -x³ + 3x² + mx – n pelos binômios x + 1 e x – 1 são, respectivamente, 1 e -5.
20. Determine o quociente e o resto da divisão do polinômio P(x) = 2x³ - 3x² + x – 4 por M(x) = x – 3.
